Recursividad en programación

La recursividad, es un concepto bastante importante y bien básico de la programación. Sin embargo es bastante difícil de asimilar al principio. Se supone que es algo que se va entendiendo con práctica y tiempo.

La mejor definición sin duda de la recursión, es la encontrada en el diccionario hacker:

recursión

-ver recursión.

Por ejemplo GNU, es un acrónimo recursivo (GNU’s Not Unix), ya que la G en GNU, significa GNU, cuya G significa GNU, y así recursivamente…
Pensar de forma recursiva es complicado, y no es un proceso intuitivo.

En programación, una función es recursiva cuando se llama a sí misma. A continuación un ejemplo para intentar entender recursividad. A mí me viene bien para practicarlo para mi examen de algoritmos en marzo. Espero que quede entendible!

Uno de los ejemplos más clásicos es el factorial de un número. Intenta seguir la explicación razonando cada paso. Para cualquier entero positivo N, el factorial de N (que se expresa como N!) es el producto (multiplicación) de todos los enteros menor a él:

• 1! = 1
• 2! = 1 x 2 = 2
• 3! = 1 x 2 x 3 = 6
• 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24
• 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120
• 6! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720

Ahora, repasando atentamente, se puede ver que el factorial de cada número incluye el factorial de todos los números anteriores a él. Lo escrito en corchetes rectos a continuación es una referencia, no a nivel matemático:
“2!” es “1[1!] x 2″
“3!” es “(1 x 2)[2!] x 3″
Y así sucesivamente. Para cualquier entero N mayor a 1, podemos decir que el factorial de N es igual al factorial del número anterior a N multiplicado por N. La fórmula N! = (N-1)! x N. Vuelve a la lista de factoriales de 1 a 6. Busca en cada caso los términos que son factorial del número anterior para darte cuenta. Entonces se podria decir que una buena practica es encontrar el factor en el resultado que se repite.
Pasando ésto a función en C, podemos hacer una función a la que le pasamos un número, y nos devuelve el factorial:

int factorial(int n){
return n * factorial(n - 1);
}

Ahí tenemos nuestra primera función recursiva. Pero si compilamos el código y ejecutamos el programita, obtenemos una hermosa violación de segmento.

El problema es que la función definida arriba no termina nunca, va a seguir restándole 1 a N por siempre. Siempre vamos a poder restarle 1 a cualquier n, por lo que la función va a seguir ejecutándose a sí misma por siempre. Además, para cualquier número positivo, factorial de n va a devolver 0, porque cualquier multiplicación con 0 como término devuelve 0. Y restarle 1 recursivamente a cualquier entero positivo, eventualmente dará cero.
Para que la función recursiva esté completa, además de llamarse a sí misma, necesita una forma de finalizar, una condición.
Por definición, el factorial de 1 es 1 (1!=1) así como el factorial de 0 (0!=1)también es 1. Por lo que podemos implementar ésta condición para que la función no sea interminable.
Así, la definición de la función consta de la recursiva que se llama a sí misma, y la condición para detenerse.

int factorial(int n){
     if n==1{
          return 1;
     }else{
          return n * factorial(n-1);
     }
}

O con un while:

int factorial(int n){
     while (n!=1){
          return n * factorial(n-1);
     }
     return 1;
}

Y bueno, eso es mi primer intento por explicar qué es la recursividad en la programación y cómo funciona con un ejemplo. Otro buen ejemplo es la serie de Fibonacci, pero ésta da para un estudio más a fondo, ya que tiene bastantes cosas interesantes. También es interesante la Torre de Hanoi, resulta bastante interesante y clásico a la hora de aplicar recursividad.

Tengo un par de problemitas de Martin Gardner en los que se me ocurre aplicar también una función recursiva, veré qué pasa. Como en posts anteriores con éste tipo de planteos teóricos, cualquier crítica, corrección, consulta, opinión, etc. es bienvenida en los comentarios o a través del formulario de contacto de la web. Uso éste tipo de posts no solo para compartir conocimientos sino para aprender más.

A continuación el código fuente de un programita que recibe un número como parámetro, y devuelve el factorial. Sé que funciona hasta el número 12, después empieza a dar resultados raros. Supongo que por la limitación del tipo de datos, pero puede haber algún error más importante del que yo no me dé cuenta en éste momento, se agradecen correcciones:

factorial.c

Éste artículo fue actualizado en:
Aprendiendo programación: recursividad 2ª parte